張齊華《平均數(shù)》的教學(xué)反思

在廣西第九屆小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)展示交流活動中，聽了十一位廣西各地優(yōu)秀青年教師的展示課，領(lǐng)略了特級教師潘小明、張齊華的課堂教學(xué)魅力，讓我感觸最深的是專家對教材鉆研之深——不愧是專家！真會鉆！

張齊華老師上的《平均數(shù)》一課，居然查到《辭海》去了，不僅鉆研出平均數(shù)的意義、取值范圍、求平均數(shù)的方法、連平均數(shù)的三大特征：敏感性、齊次性、均差和為0都鉆出來了！我還是第一次聽到上《平均數(shù)》上出這三大特征的。那么深奧的算理，卻被張老師舉的生活中的小例子輕描淡寫的就讓學(xué)生心領(lǐng)神會，真是一節(jié)有內(nèi)涵、有深度、深入淺出的一品好課！

讓我來回顧一下張老師是如何引導(dǎo)學(xué)生理解平均數(shù)的意義、體驗平均數(shù)的特征的：

【第1句】：四（2）班2人投球數(shù)分別為5個、3個，用幾表示兩人的整體水平合適？

生：“4”，師：“這個4怎么來的？”

【第2句】：四（3）班投球數(shù)為【第7句】：【第5句】：6。用幾表示他們的整體水平？這個6怎么來的？

移多補少、先合并再平分兩種方法都是為了使三個人的投球數(shù)變得同樣多，這個同樣多的數(shù)叫這三個數(shù)的平均數(shù)。

【第3句】：進(jìn)一步挖掘平均數(shù)的意義：平均數(shù)6代表誰的真實水平？

不代表某個人的真實水平，代表的是這個小組的平均水平。小組中有的高于平均水平，有的低于平均水平。

【第4句】：研究平均數(shù)的取值范圍：四（4）班投球數(shù)為【第4句】：【第2句】：【第6句】：【第8句】：4。不計算猜猜平均數(shù)是幾？

有學(xué)生猜：【第1句】：2，馬上有學(xué)生反對：“不可能！”師：“為什么？”生：“每個人投的數(shù)都高于1，平均數(shù)不可能是1，只有一個人成績是2，其他人都高于2，平均數(shù)也不可能是2。”師：“那平均數(shù)有可能是8嗎？為什么？”生：“不可能！只有一個人投中8個，其他人都少于8。”從而掌握平均數(shù)的取值范圍：大于最小的`，小于最大的。

【第5句】：讓學(xué)生求平均數(shù)，在統(tǒng)計圖上畫線表示平均成績，從而只顧看出一組數(shù)據(jù)中，有的高于平均成績，有的低于平均成績，高的和低的一樣多。這是平均數(shù)的一個特征。

【第6句】：另一組套圈成績分別為【第5句】：【第7句】：【第6句】：2，平均成績是5，如果第一個數(shù)增加4，平均數(shù)還是5嗎？會比5怎樣？一組數(shù)據(jù)中只改變其中一個，平均數(shù)就會發(fā)生變化，難怪有位數(shù)學(xué)家說平均數(shù)特別敏感，這也是平均數(shù)的特征。

【第7句】：為什么第一個數(shù)增加了4，平均數(shù)才增加1？若每個數(shù)都增加4，平均數(shù)增加幾？若每個數(shù)都減1哪？每個數(shù)都乘2呢？平均數(shù)可能是幾？（這是平均數(shù)最深奧的齊次性特征。）

【第8句】：通過生活實例設(shè)計練習(xí)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解平均數(shù)的意義：不代表每一個的真實水平，只代表一組的整體水平，其中有的高于平均水平，有的低于平均水平。

張老師的課就是這樣，緊緊抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，密切聯(lián)系學(xué)生生活實際，深入淺出的引導(dǎo)學(xué)生理解知識內(nèi)涵、建構(gòu)知識體系。的確是值得我們學(xué)習(xí)的名師！可是深挖教材容易，挖到什么程度合適?這個度卻不好把握。講得太深又怕超綱，加深學(xué)生學(xué)習(xí)難度。最難做到的是如何“淺出”？如何把一些深奧的數(shù)學(xué)知識特征、抽象的概念、規(guī)律、性質(zhì)等聯(lián)系到學(xué)生生活實際中，用學(xué)生容易理解的方式來教學(xué)。這是我的困惑，也是我努力學(xué)習(xí)的方向。

《平均數(shù)的應(yīng)用》的教學(xué)反思

《平均數(shù)的應(yīng)用》是五年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)新教材中《統(tǒng)計》單元中的一節(jié)內(nèi)容。在本課之前，學(xué)生已經(jīng)了解了平均數(shù)的概念、平均數(shù)的求解方法，在此基礎(chǔ)上設(shè)計了這樣一節(jié)數(shù)學(xué)小實踐活動，目的是使學(xué)生了解求平均數(shù)是統(tǒng)計的一種方法，在日常生活中有廣泛應(yīng)用，讓學(xué)生通過動腦、動口、動手嘗試解決有關(guān)的平均數(shù)問題，在實踐中，主動探索，在探索中，依靠自己，依靠小組的配合來感悟，來進(jìn)一步掌握求平均數(shù)應(yīng)用題的方法。

【第1句】：讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)材料的提供。

本節(jié)課的教學(xué)首先創(chuàng)設(shè)情景、呈現(xiàn)學(xué)生身高情況統(tǒng)計表的表格，用這個取之于學(xué)生生活實際，具有一定真實意義的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；接著我讓學(xué)生根據(jù)要求自己測量采集數(shù)據(jù)，再根據(jù)數(shù)據(jù)提出有關(guān)的數(shù)學(xué)問題并解決。整個過程是培養(yǎng)學(xué)生的主動思考、主動發(fā)現(xiàn)，用數(shù)學(xué)的眼光看待周圍的事物的過程。同時，學(xué)生通過提出數(shù)學(xué)問題，也復(fù)習(xí)了求平均數(shù)的有關(guān)問題。讓學(xué)生參與材料的提供，他提供的也是生活經(jīng)驗中早已具備的，所以在解答時，他們顯得更得心應(yīng)手。

【第2句】：讓學(xué)生自主選擇計算的方法。

探索如何求小組同學(xué)的平均身高時，我不要求學(xué)生一定要怎么樣的去計算，只是要求學(xué)生用自己的方法去計算。如學(xué)生在計算平均身高時，有部分學(xué)生是筆算的，有的是口算的，甚至于有的學(xué)生使用計算器進(jìn)行計算。計算器進(jìn)行計算速度快，而且只要方法得當(dāng)，正確率比筆算、口算就高；同時又鞏固了前一階段的學(xué)習(xí)計算器的使用。所有的這些測量、計算的過程都是學(xué)生在相互協(xié)作中解決學(xué)習(xí)中碰到的困難，因為協(xié)作是讓每一個人參與的基本途徑，而且孩子的教育力量有時比教師要大得多。在協(xié)作中，讓學(xué)生去體驗，去進(jìn)一步感悟求平均數(shù)的方法和平均數(shù)的含義。

【第3句】：平均數(shù)的應(yīng)用更應(yīng)該關(guān)注其應(yīng)用。

本節(jié)課我們不把如何求平均數(shù)作為唯一目標(biāo)，而更關(guān)注學(xué)生是否理解平均數(shù)的含義，更關(guān)注知識的形成過程，讓學(xué)生在主動探索的過程中得到發(fā)展。如教學(xué)在身高 130厘米的小巧在平均水深120厘米的泳池內(nèi)學(xué)游泳是否安全。這個問題討論時，提供了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的機會，給他們以充分的時間和空間，鼓勵他們發(fā)表不同的.見解，尊重他們的想法，讓他們在相互的交流、討論中，動腦、動口，并且能聆聽到小伙伴們的不同想法，再和自己的想法相比較，選擇一種自己認(rèn)為最合理的意見在課堂上發(fā)表；我認(rèn)為小巧很安全不會有危險，我認(rèn)為小巧在深水區(qū)要注意安全，因為危險比安全的可能性要大。這時在座位上小朋友可以聽到各種見解，自己比較幾位同學(xué)的想法的合理的地方，深刻理解求平均數(shù)的含義，體驗知識的獲得過程。

在這樣的基礎(chǔ)上，教師再把評價權(quán)交還給學(xué)生，你認(rèn)為這幾位同學(xué)的意見怎么樣？學(xué)生在不斷的交流、討論、思索中注意到：120厘米是游泳池深水區(qū)和淺水區(qū)的平均水深，120厘米這個深度在游泳池中也許是不存在的，但深水區(qū)比這個深度也許要深的多，淺水區(qū)呢，可能要淺許多。雖然這節(jié)課教師并沒有帶領(lǐng)大家得出所謂的正確答案，但學(xué)生所說的我認(rèn)為小巧包括我們所有的小朋友在游泳池中都要注意安全，不就是所討論的這個問題的最終目的嗎？這樣的教學(xué)，學(xué)生獲得的不僅僅是求平均數(shù)的技能。

平均數(shù)問題的教學(xué)反思

1．充分挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能。

四年級學(xué)生在學(xué)習(xí)本課之前對于“平均分”的含義已經(jīng)理解，也基本掌握“等分”用“除法”的計算的技能。所以本課沒有從幫助學(xué)生理解“平均分”入手，而是采用了已知3根小棒的平均長度，讓學(xué)生逆向地想像出原來3根小棒各應(yīng)多長。這似乎是在應(yīng)用平均數(shù)問題，但從實際效果來看，學(xué)生并沒有感到有多大的'困難。這樣引入新課，更加體現(xiàn)了思維的力度，更有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性。學(xué)生能在充分的想像中，借助于已有的知識經(jīng)驗，對3根小棒的長度展開猜想，此時也加深了學(xué)生對平均數(shù)問題的理解。

2．重提高學(xué)生解決問題的能力。

怎樣在教學(xué)過程中提高學(xué)生解決問題能力是新課程改革中的主要目標(biāo)之一。我覺得任何能力的提高，都需要學(xué)生在主動參與學(xué)習(xí)的動態(tài)過程中逐步形成，而這種有效活動的關(guān)鍵，在于活動素材的設(shè)計。在本課的第二環(huán)節(jié)，我提供給各小組的小棒除了根數(shù)不同之外，每組小棒長度也各有特點，比如5根小棒中有一根的長度接jin平均長度；又如5根中有3根是一樣長，這樣有意識引導(dǎo)學(xué)生如何去測量計算平均長度。在組織這一環(huán)節(jié)活動時，我先要求學(xué)生觀察小棒，估計平均長度，然后再引導(dǎo)學(xué)生思考如何測自己的估計是否精確，學(xué)生自覺地采用了測量計算地出平均數(shù)。這一活動過程是把培養(yǎng)學(xué)生地數(shù)感和解決問題地能力融合在一起的。在第三環(huán)節(jié)，我引導(dǎo)學(xué)生分組尋找身邊的材料求平均數(shù)，以及對商場10月份售額。這不僅使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，并且提高了解決問題的能力。

3．創(chuàng)設(shè)自主、互動的學(xué)習(xí)氛圍。

我覺得要達(dá)到有效的教學(xué)活動，課堂上必須創(chuàng)設(shè)民主、和諧、合作交流的學(xué)習(xí)氛圍。在以上的教師與學(xué)生的對話中，我多次用到了：“真的嗎？你說得有點道理，你能舉一些例子嗎？”盡可能地做到以和平、商量的口氣向?qū)W生提出問題。我在組織集體反饋評價中，同樣在尊重學(xué)生的不同見解的前提下，進(jìn)行隨機調(diào)控，力求達(dá)到最佳的動態(tài)效果。

《平均數(shù)問題》的教學(xué)反思

1．充分挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能。

四年級學(xué)生在學(xué)習(xí)本課之前對于“平均分”的含義已經(jīng)理解，也基本掌握“等分”用“除法”的計算的技能。所以本課沒有從幫助學(xué)生理解“平均分”入手，而是采用了已知3根小棒的平均長度，讓學(xué)生逆向地想像出原來3根小棒各應(yīng)多長。這似乎是在應(yīng)用平均數(shù)問題，但從實際效果來看，學(xué)生并沒有感到有多大的困難。這樣引入新課，更加體現(xiàn)了思維的`力度，更有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性。學(xué)生能在充分的想像中，借助于已有的知識經(jīng)驗，對3根小棒的長度展開猜想，此時也加深了學(xué)生對平均數(shù)問題的理解。

2．重提高學(xué)生解決問題的能力。

怎樣在教學(xué)過程中提高學(xué)生解決問題能力是新課程改革中的主要目標(biāo)之一。我覺得任何能力的提高，都需要學(xué)生在主動參與學(xué)習(xí)的動態(tài)過程中逐步形成，而這種有效活動的關(guān)鍵，在于活動素材的設(shè)計。在本課的第二環(huán)節(jié)，我提供給各小組的小棒除了根數(shù)不同之外，每組小棒長度也各有特點，比如5根小棒中有一根的長度接近了平均長度；又如5根中有3根是一樣長，這樣有意識引導(dǎo)學(xué)生如何去測量計算平均長度。在組織這一環(huán)節(jié)活動時，我先要求學(xué)生觀察小棒，估計平均長度，然后再引導(dǎo)學(xué)生思考如何測自己的估計是否精確，學(xué)生自覺地采用了測量計算地出平均數(shù)。這一活動過程是把培養(yǎng)學(xué)生地數(shù)感和解決問題地能力融合在一起的。在第三環(huán)節(jié)，我引導(dǎo)學(xué)生分組尋找身邊的材料求平均數(shù)，以及對商場10月份售額。這不僅使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，并且提高了解決問題的能力。

3．創(chuàng)設(shè)自主、互動的學(xué)習(xí)氛圍。

我覺得要達(dá)到有效的教學(xué)活動，課堂上必須創(chuàng)設(shè)民主、和諧、合作交流的學(xué)習(xí)氛圍。在以上的教師與學(xué)生的對話中，我多次用到了：“真的嗎？你說得有點道理，你能舉一些例子嗎？”盡可能地做到以和平、商量的口氣向?qū)W生提出問題。我在組織集體反饋評價中，同樣在尊重學(xué)生的不同見解的前提下，進(jìn)行隨機調(diào)控，力求達(dá)到最佳的動態(tài)效果。