最新八年級(jí)數(shù)學(xué)《勾股定理》教案及答案

由4243 分享時(shí)間：2024-02-23 14:45:47 收藏本文

作為一位杰出的老師，編寫教案是必不可少的，教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動(dòng)。那么問(wèn)題來(lái)了，教案應(yīng)該怎么寫？以下我給大家整理了一些優(yōu)質(zhì)的教案范文，希望對(duì)大家能夠有所幫助。

八年級(jí)數(shù)學(xué)《勾股定理》教案及答案篇一

勾股定理的有關(guān)計(jì)算

例1：（2006年甘肅省定西市中考題）下圖陰影部分是一個(gè)正方形，則此正方形的面積為．

析解：圖中陰影是一個(gè)正方形，面積正好是直角三角形一條直角邊的平方，因此由勾股定理得正方形邊長(zhǎng)平方為：172-152=64，故正方形面積為6

勾股定理解實(shí)際問(wèn)題

例2．（2004年吉林省中考試題）圖①是一面矩形彩旗完全展平時(shí)的尺寸圖（單位：cm）．其中矩形abcd是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲，陰影部分dcef為矩形綢緞旗面，將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場(chǎng)上，旗桿旗頂?shù)降孛娴母叨葹?20cm．在無(wú)風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂，如圖②．求彩旗下垂時(shí)最低處離地面的最小高度h．

析解：彩旗自然下垂的長(zhǎng)度就是矩形dcef

的對(duì)角線de的長(zhǎng)度，連接de，在rt△def中，根據(jù)勾股定理，

得de=h=220-150=70(cm)

所以彩旗下垂時(shí)的最低處離地面的最小高度h為70cm

與展開圖有關(guān)的計(jì)算

例3、（2005年青島市中考試題）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體abcd—a’b’c’d’的表面上，求從頂點(diǎn)a到頂點(diǎn)c’的最短距離．

析解：正方體是由平面圖形折疊而成，反之，一個(gè)正方體也可以把它展開成平面圖形，如圖是正方體展開成平面圖形的一部分，在矩形acc’a’中，線段ac’是點(diǎn)a到點(diǎn)c’的最短距離．而在正方體中，線段ac’變成了折線，但長(zhǎng)度沒(méi)有改變，所以頂點(diǎn)a到頂點(diǎn)c’的最短距離就是在圖2中線段ac’的長(zhǎng)度．

在矩形acc’a’中，因?yàn)閍c=2，cc’=1

所以由勾股定理得ac’=．

∴從頂點(diǎn)a到頂點(diǎn)c’的.最短距離為

1．易錯(cuò)點(diǎn)：本節(jié)同學(xué)們的易錯(cuò)點(diǎn)是：在用勾股定理求第三邊時(shí)，分不清直角三角形的斜邊和直角邊；另外不論是否是直角三角形就用勾股定理；為了避免這些錯(cuò)誤的出現(xiàn)，在解題中，同學(xué)們一定要找準(zhǔn)直角邊和斜邊，同時(shí)要弄清楚解題中的三角形是否為直角三角形．

例4：在rt△abc中，a，b，c分別是三條邊，∠b=90°，已知a=6，b=10，求邊長(zhǎng)c．

錯(cuò)解：因?yàn)閍=6，b=10，根據(jù)勾股定理得c=剖析：上面解法，由于審題不仔細(xì)，忽視了∠b=90°，這一條件而導(dǎo)致沒(méi)有分清直角三角形的斜邊和直角邊，錯(cuò)把c當(dāng)成了斜邊．

正解：因?yàn)閍=6，b=10，根據(jù)勾股定理得，c=溫馨提示：運(yùn)用勾股定理時(shí)，一定分清斜邊和直角邊，不能機(jī)械套用c2=a2+b2

例5：已知一個(gè)rt△abc的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是

錯(cuò)解：因?yàn)閞t△abc的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，根據(jù)勾股定理得:第三邊長(zhǎng)的平方是32+42=25

剖析：此題并沒(méi)有告訴我們已知的邊長(zhǎng)4一定是直角邊，而4有可能是斜邊，因此要分類討論．

正解：當(dāng)4為直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理第三邊長(zhǎng)的平方是25；當(dāng)4為斜邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)的平方為：42-32=7，因此第三邊長(zhǎng)的平方為：25或7．

溫馨提示：在用勾股定理時(shí)，當(dāng)斜邊沒(méi)有確定時(shí)，應(yīng)進(jìn)行分類討論．

例6：已知a，b，c為⊿abc三邊，a=6，b=8，bc，且c為整數(shù)，則c=．

錯(cuò)解：由勾股定理得c=剖析：此題并沒(méi)有告訴你⊿abc為直角三角形

八年級(jí)數(shù)學(xué)《勾股定理》教案及答案篇二

1．靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題．

2．進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)．

1．重點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題．

2．難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題．

3．難點(diǎn)的突破方法：

創(chuàng)設(shè)情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法．

四、例習(xí)題分析

例1（p83例2）

分析：⑴了解方位角，及方位名詞；

⑵依題意畫出圖形；

⑶依題意可得pr=12×1。5=18，pq=16×1。5=24，qr=30；

⑷因?yàn)?42+182=302，pq2+pr2=qr2，根據(jù)勾股定理的逆定理，知∠qpr=90°；

⑸∠prs=∠qpr—∠qps=45°．

小結(jié)：讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識(shí)．

例2（補(bǔ)充）一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)7米，比較長(zhǎng)邊短1米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀．

分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長(zhǎng)；

⑵設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長(zhǎng)5、12、13；

⑶根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形．

解略．

本題幫助培養(yǎng)學(xué)生利用方程思想解決問(wèn)題，進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)．

八年級(jí)數(shù)學(xué)《勾股定理》教案及答案篇三

(1)掌握勾股定理;

(2)學(xué)會(huì)利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算、證明與作圖;

(3)了解有關(guān)勾股定理的歷史.

(1)在定理的證明中培養(yǎng)學(xué)生的拼圖能力;

(2)通過(guò)問(wèn)題的解決，提高學(xué)生的運(yùn)算能力

(1)通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受;

(2)通過(guò)有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育.

：勾股定理及其應(yīng)用

通過(guò)有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育

直尺，微機(jī)

以學(xué)生為主體的討論探索法

(1)三角形的三邊關(guān)系

(2)問(wèn)題：(投影顯示)

直角三角形的三邊關(guān)系，除了滿足一般關(guān)系外，還有另外的特殊關(guān)系嗎?

讓學(xué)生用文字語(yǔ)言將上述問(wèn)題表述出來(lái).

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：

(1)勾――最短的邊、股――較長(zhǎng)的直角邊、弦――斜邊

(2)學(xué)生根據(jù)上述學(xué)習(xí)，提出自己的問(wèn)題(待定)

學(xué)習(xí)完一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，給學(xué)生留有一定的時(shí)間和機(jī)會(huì)，提出問(wèn)題，然后大家共同分析討論.

方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.

方法二:將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,

方法三：“總統(tǒng)”法.如圖所示將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形

以上證明方法都由學(xué)生先分組討論獲得，教師只做指導(dǎo).最后總結(jié)說(shuō)明

例1 已知：如圖，在△abc中，∠acb= ，ab=5cm，bc=3cm，cd⊥ab于d，求cd的長(zhǎng).

解：∵△abc是直角三角形，ab=5，bc=3，由勾股定理有

∴ ∠2=∠c

又

∴

∴cd的長(zhǎng)是2.4cm

例2如圖，△abc中，ab=ac，∠bac= ，d是bc上任一點(diǎn)，

求證：

證法一：過(guò)點(diǎn)a作ae⊥bc于e

則在rt△ade中，

又∵ab=ac，∠bac=

∴ae=be=ce

即

證法二：過(guò)點(diǎn)d作de⊥ab于e， df⊥ac于f

則de∥ac，df∥ab

又∵ab=ac，∠bac=

∴eb=ed，fd=fc=ae

在rt△ebd和rt△fdc中

在rt△aed中，

∴

例3設(shè)

求證：

證明：構(gòu)造一個(gè)邊長(zhǎng) 的矩形abcd，如圖

在rt△abe中

在rt△bcf中

在rt△def中

在△bef中，be+ef>bf

即

例4國(guó)家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費(fèi)過(guò)高的現(xiàn)狀，目前正在全國(guó)各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造，某村六組有四個(gè)村莊a、b、c、d正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃在四個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們?cè)O(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案，如圖實(shí)線部分.請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，哪種架設(shè)方案最省電線.

解：不妨設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則圖1、圖2中的總線路長(zhǎng)分別為

ad+ab+bc=3，ab+bc+cd=3

圖3中，在rt△dgf中

同理

∴圖3中的路線長(zhǎng)為

圖4中，延長(zhǎng)ef交bc于h，則fh⊥bc，bh=ch

由∠fbh= 及勾股定理得：

ea=ed=fb=fc=

∴ef=1-2fh=1-

∴此圖中總線路的長(zhǎng)為4ea+ef=

∵3>2.828>2.732

∴圖4的連接線路最短，即圖4的架設(shè)方案最省電線.

(1)勾股定理的內(nèi)容

(2)勾股定理的作用

已知直角三角形的兩邊求第三邊

已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系

a、書面作業(yè)p130#1、2、3

b、上交作業(yè)p132#1、3

臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市a的正南方向220千米b處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東方向往c移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或走過(guò)四級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響

(1)該城市是否會(huì)受到這交臺(tái)風(fēng)的影響?請(qǐng)說(shuō)明理由

(2)若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市持續(xù)時(shí)間有多少?

(3)該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)?

八年級(jí)數(shù)學(xué)《勾股定理》教案及答案篇四

學(xué)會(huì)觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念．

(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力．

(2)在將實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形過(guò)程中，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想．

(1)通過(guò)有趣的問(wèn)題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

(2)在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性．

探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問(wèn)題．

利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問(wèn)題．

多媒體

情景：

如圖：在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在b處，恰好一只在a處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從a處爬向b處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？

學(xué)生分為４人活動(dòng)小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計(jì)算方法，通過(guò)具體計(jì)算，總結(jié)出最短路線。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究?jī)牲c(diǎn)連線最短問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的方法：建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)圖，計(jì)算．

（１）（２）（3）（4）

學(xué)生很容易算出：情形（１）中a→b的路線長(zhǎng)為：aa’+d，情形（２）中a→b的路線長(zhǎng)為：aa’+πd／2所以情形（１）的路線比情形（２）要短．

學(xué)生在情形（３）和（４）的比較中出現(xiàn)困難，但還是有學(xué)生提出用剪刀沿母線aa’剪開圓柱得到矩形，前三種情形a→b是折線，而情形（４）是線段，故根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷（４）最短．

（１）中a→b的路線長(zhǎng)為：aa’+d;

（２）中a→b的路線長(zhǎng)為：aa’+a’b>ab;

（３）中a→b的路線長(zhǎng)為：ao+ob>ab;

（４）中a→b的路線長(zhǎng)為：ab.

得出結(jié)論：利用展開圖中兩點(diǎn)之間，線段最短解決問(wèn)題．在這個(gè)環(huán)節(jié)中，可讓學(xué)生沿母線剪開圓柱體，具體觀察．接下來(lái)后提問(wèn)：怎樣計(jì)算ab？

在rt△aa′b中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12c，底面半徑為3c，π取3，則.

教材23頁(yè)

李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的ad邊和bc邊是否分別垂直于底邊ab，但他隨身只帶了卷尺，

（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？